Математические способности старших дошкольников посредством моделирования

Первым этапом по развитию у детей старшего дошкольного возраста математических способностей посредствам моделирования стала работа по ознакомлению со смыслом арифметических действий. Первым таким действием стало сложение. Для этой цели дошкольникам, для начала, предлагались модельные ситуации, где необходимо заменить наглядный материал моделью. В данной ситуации сложению соответствовали такие действия с моделью предмета, как объединение и увеличение на один элемент.

В связи с этим дошкольники учились моделировать, предложенную наглядность и понимать смысл всех этих ситуаций, а затем характеризовать арифметические действия словесно. Во время решения таких ситуаций дошкольники подводились к пониманию необходимости выполнять дополнительные действия — пересчет, для того чтобы определить общее количество предметов множества. Подобные задания, также способствовали подведению дошкольников к пониманию смысла объединения, а также обучали переводу словесно заданной ситуации в условную предметную модель. В данном случае модель помогала дошкольникам абстрагироваться от конкретных признаков и свойств предметов и сосредоточиться только на количественной характеристике ситуации.

Для решения следующей задачи дошкольникам предлагалась готовая модель – объемная. Детям зачитывалась ситуация и предлагалось обозначить сладости геометрическими телами и показать, сколько всего сладостей взяли из вазы. В этот момент дошкольники подводились к пониманию того, что смысл ситуации определяется не словом «взяли», а соотношением между данными и тем, что требуется найти. Объемная предметная модель в этой ситуации помогла абстрагироваться дошкольникам от «мешающего» слова «взяли», поскольку показ рукой «всего взятого» обычно выглядит как охватывающее движение всей совокупности.

Далее в работе по развитию у детей старшего дошкольного возраста математических способностей посредствам моделирования использовались ситуации, моделирующих увеличение на несколько единиц данных множеств или групп множеств, сравниваемой с данной. В таких ситуациях дошкольники учились составлять условную предметную модель словесно заданной ситуации и соотносить словесную формулировку «больше на один» с добавлением элементов.

Для того чтобы научить дошкольников составлять условную предметную модель словесно заданной ситуации и соотносить словесную формулировку «столько же» с соответствующим предметным действием, использовались другие ситуации. Дошкольникам предлагалось обозначить грузовики квадратами, а легковые машины – кругами. После прочтения задания предлагалось выяснить, каких машин теперь больше и показать, на сколько больше.

На данном этапе работы дошкольникам предлагалось обозначить карандаши из первой коробки зелеными палочками, карандаши из второй коробки — красными палочками. Покажите, сколько карандашей в первой коробке, сколько во второй. В какой коробке карандашей больше? Меньше? На сколько? В этот момент дошкольники учились составлять условную предметную модель словесно заданной ситуации и соотносить словесную формулировку «больше на один» с соответствующим предметным действием в отношении множества, сравниваемой с данным множеством.

Далее для ознакомления дошкольников со смыслом арифметических действий посредствам моделирования стала работа над вычитанием. Задания, знакомящие детей со смыслом и обозначением действия вычитания, соответствуют трем видам предметных действий:
а) уменьшение данной совокупности на одну единицу;
б) уменьшение на одну единицу множества, сравниваемого с данным множеством;
в) сравнение двух множеств.

материалы в печатный сборник 

На данном этапе дети учились моделировать на множествах все эти ситуации, правильно представлять их со слов педагога, уметь показывать руками, как процесс, так и результат предметного действия, а затем характеризовать их словесно.
Дошкольникам предлагалось обозначить цветы кругами. После прочтения задания выяснить: «Что надо сделать, чтобы показать, что случилось? Покажите, сколько цветов теперь сможет нюхать Слоненок». Здесь дошкольники подводились к пониманию смысла ситуации, в которой удалялись части множества. Учились моделировать эту ситуацию на условной предметной наглядности, помогающей абстрагироваться от несущественных частных признаков предметов и сосредоточиться только на изменении количественной характеристики ситуации. Следующим заданием было обозначить кругами количество бананов у Мартышки. Несколько бананов она съела, и у нее стало на 2 меньше. Что надо сделать, чтобы показать, что случилось? Почему вы убрали 4 банана?
— Стало на 4 меньше.
— Покажите оставшиеся бананы. Сколько их?

В этой ситуации дети учились составлять условную предметную модель словесно заданной ситуации и соотносить словесную формулировку «меньше на…» с удалением элементов множества. Во время решения подобных заданий дошкольники учились не только составлять условную предметную модель словесно заданной ситуации, но и соотносить словесную формулировку «меньше на…» с соответствующим предметным действием в отношении множества, сравниваемой с данным множеством; словесную формулировку «на сколько больше» и «на сколько меньше» с процессом сравнения множеств.

Вторым этапом по развитию у детей старшего дошкольного возраста математических способностей посредствам моделирования стала работа по обучение описанию сложения и вычитания на языке математических знаков и символов. После того как старшие дошкольники научатся правильно понимать на слух и моделировать все означенные виды предметных действий, его можно знакомить со знаками действий. Знаки действий, как и любая другая математическая символика, являются условными соглашениями, поэтому детям просто сообщается, в каких ситуациях используется знак сложения, а в каких — знак вычитания. Для начала детям сюжетные ситуации, при выполнении которых старшие дошкольники закрепляли умение пользовать модель словесно заданной ситуации, а также знакомились со знаком сложения. При выполнении этой сюжетно-модельной ситуации у каждого дошкольника спрашивалось: «Где у тебя воробей? Где видно, что три снегиря?». Когда старшие дошкольники справлялись, модель выкладывается на фланелеграфе с объяснением: воробей отличается от снегирей, значит, фигура должна быть другая. Дальше продолжая беседу старшим дошкольникам, показывали, как обозначить, что они дружно сидят на дереве. Математики используют такой знак: «+» (плюс). Действие, которое обозначается этим знаком, называется «сложение». Давайте поставим его между геометрическими фигурами нашей модели и сосчитаем, сколько у нас всего птиц. Далее предлагалось обозначить количество птиц математически с помощью чисел «1+3». Старшие дошкольники, уже хорошо знают цифры, поэтому быстро соотносили данные множества с математическими символами. Когда убедились, что старшие дошкольники хорошо справляются со всеми этими видами заданий, правильно соотнося все ситуации, связанные со сложением, с соответствующими выражениями, можно знакомить их с действием вычитания и знаком вычитания.

Понимание смысла вычитания и соотнесение его с математической записью сложнее, чем понимание смысла сложения. Это объясняется тем, что в процессе моделирования ситуации вычитания множество, соответствующее вычитаемому, убирается из поля зрения дошкольников и перед ним остается множество, соответствующее остатку, а для составления правильной записи необходимо помнить первоначальное количество и удаляемое количество, которых перед глазами детей уже нет. В этой связи наблюдаются так называемые типичные ошибки усвоения вычитания. Знакомство с действием вычитания детей старшего дошкольного возраста происходило с помощью серии сюжетно-модельных ситуаций. В этот момент дошкольники сосредотачивали внимание на изменениях количественных характеристик ситуаций; соотносили предметную ситуацию с записью действия; знакомить с действием вычитания и знаком вычитания. После изменения ситуации на фланелеграфе дети отвечали, что сделали с определенным множеством: убрали; стало меньше. Важным, при этом был вопрос: «Почему они так думают?»

Третьим этапом по развитию у детей старшего дошкольного возраста математических способностей посредствам моделирования стала работа по обучение простейшим приемам арифметических вычислений. После того, как старшие дошкольники научились, с помощью моделей, описывать сложение и вычитание на языке математических знаков и символов, пришло время ориентировать детей на знакомство со знаком «равно»; на значение выражения и умение его словесно характеризовать.

На предыдущих этапах дети старшего дошкольного возраста хорошо усвоили математические знаки. Теперь стало необходимостью познакомить их с простейшими приемами арифметических вычислений. Здесь на помощь пришли уже знакомые сюжетно-модельные ситуации. Дошкольникам предлагалась модель. После того, как дети соотносили модель и цифровое значение модели, детям предлагалось, с помощью модели выложить конечный результат и, также, цифровое значение модели. Чтобы арифметическое вычисление было верным, используют еще один знак «=» (равно). Положите этот знак в нашу модель, а теперь продолжим до конца записывать наше математическое выражение знаками и цифрами. В этот момент дети определяли правильное равное количество во множествах, знакомились со знаком равно.

Все эти ситуации использовались при организации ООД, а также в индивидуальной работе. В каждом детском коллективе встречаются робкие дошкольники. В вечернее время проводились составление моделей с такими детьми. В связи с этим, дети быстрее усваивали «завтрашний» материал и разница на ООД не была ощутима.
Развивая у детей старшего дошкольного возраста математические способности посредствам моделирования, включались задачи в организованную образовательную деятельность. В эти моменты дошкольники самостоятельно составляли модели к задачам, закрепляли знания математических знаков, учились преобразовывать числа на наглядной основе, закрепляли знания об арифметических действиях. Закрепление обратного действия: составление по арифметическому действию модели и сказки, также происходило при организации ООД. В развитии у детей старшего дошкольного возраста математических способностей посредствам моделирования приходили на помощь КВН игры. В таких ситуациях дети самостоятельно предлагали друг другу задачи, которые необходимо было решить с помощью моделей.

Проводя работу по развитию детей старшего дошкольного возраста математических способностей посредствам моделирования, проводилась консультация для родителей. Ведь только в союзе с родителями может быть достигнута, едина цель данного опыта – развитие у детей старшего дошкольного возраста математических способностей посредствам моделирования.